整数转罗马数字

题目

整数转罗马数字

七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：

符号 值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：

  • 如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。
  • 如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是 10 (X) 减 1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。
  • 只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。

给定一个整数，将其转换为罗马数字。

示例 1：

输入：num = 3749

输出： “MMMDCCXLIX”

解释：

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3000 = MMM 由于 1000 (M) + 1000 (M) + 1000 (M)
 700 = DCC 由于 500 (D) + 100 (C) + 100 (C)
  40 = XL 由于 50 (L) 减 10 (X)
   9 = IX 由于 10 (X) 减 1 (I)
注意：49 不是 50 (L) 减 1 (I) 因为转换是基于小数位

示例 2：

输入：num = 58

输出：“LVIII”

解释：

1
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50 = L
 8 = VIII

示例 3：

输入：num = 1994

输出：“MCMXCIV”

解释：

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1000 = M
 900 = CM
  90 = XC
   4 = IV

题解

暴力解法

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String[] thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
String[] hundreds  = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
String[] tens      = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
String[] ones      = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};

public String intToRoman(int num) {
    return thousands[num / 1000] +
            hundreds[num % 1000 / 100] +
            tens[num % 100 / 10] +
            ones[num % 10];
}

此为穷举法,利用空间换时间 时间复杂度为O(1)

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int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
String[] symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};

public String intToRoman(int num) {
    StringBuilder roman = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < values.length; ++i) {
        int value = values[i];
        String symbol = symbols[i];
        while (num >= value) {
            num -= value;
            roman.append(symbol);
        }
        if (num == 0) {
            break;
        }
    }
    return roman.toString();
}

此为循环减法,时间复杂度为 O(n)